Timischl - Kaiser, Ingenieuer-Mathematik 3. 1999 E.Dorner, Wien.

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7.4. Biegelinien

Beispiel 7.27 : Stützträger mit Gleichlast

Ein zweifach gestützter Träger der Länge L besitzt eine konstante Streckenlast q(x) = q_0. Berechne daraus durch vierfache Integration die Biegelinie y(x). Verwende dabei die Randbedingungen: M_b(0) = M_b(L) = 0  und  y(0) = y(L) = 0.
Abb. 7.55
Abb.7.55


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Beispiel 7.28 : Halbseitig eingespannter Träger bei "Dreieckslast".

Berechne die Biegelinie für einen halbseitig eingespannte Träger (Abb. 7.58) der Länge L mit der "Dreieckslast" q(x) = q_0 / L . x aus dem Biegemomentsverlauf M_b = - q_0 / L . x^3 / 6 und den durch die Einspannung gegebenen Randbedingungen y(L) = 0 und y'(L) = 0.
Abb. 7.55
Abb.7.58


Aufgaben

7.69

Ermittle die Biegelinie für einen beidseitig eingespannten Träger der Länge L mit einer konstanten Streckenlast q_0 unter Verwendung der Randbedingungen y(0) = y(L) = 0, y'(0) = y'(L) = 0.
Abb. 7.55 Abb. 7.55
Abb.7.59
Abb.7.60

7.70

Bestimme die Biegelinie für einen einseitig eingespannten Träger (Abb. 7.59) der Länge L mit konstanter Streckenlast q_0 unter Verwendung der Randbedingungen Q(0) = q_0 . L, M_b(L = 0, y(0) = 0, y'(0) = 0.


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7.71

Berechne die Biegelinie eines Trägers (Abb. 7.60) der Länge L mit konstanter Streckenlast, die am linken Ende fest eingespannt ist und am rechten Ende ein freies Lager besitzt, unter Verwendung der Randbedingungen M_b(L) = 0, y(0) = y(L) = 0, y'(0) = 0.
Abb. 7.55 Abb. 7.55
Abb.7.61
Abb.7.62

7.72

 die Biegelinie für eines Trägers (Abb. 7.61) der Länge L mit einer "Dreieckslast" q(x) mit einem festen Lager am linken und einem freien Lager am rechten Ende.

a) 

Aus M_b(x) = q_0 . L / 6 . x  -  q_0 / (6.L) . x^3 und den Randbedingungen y(0) = y(L) = 0.

b)

Aus q(x) = q_0 / L . x  und den Randbedingungen M_b(0) = M_b(L) = 0, y(0) = y(L) = 0.

7.73

 die Biegelinie für einen halbseitig eingespannten Träger (Abb. 7.62) der Länge L mit konstanter "Trapezlast" q(x) aus dem Biegemomentverlauf und den durch die Einspannung gegebenen Randbedingungen y(L) = 0, y'(L) = 0.